Billy Elucien est diplômé en communication sociale et a suivi plusieurs formations en théâtre et en mise en scène dirigées par des professionnels haïtiens et étrangers. En 1999, il intègre la section théâtre de l'École Nationale des Arts de Port-au-Prince pour une année. La suivante, il poursuit sa formation au Petit Conservatoire: Ecole de Théâtre et des Arts de la Parole de Port au Prince dirigé par Daniel Marcelin, ancien directeur du Théâtre National d'Haiti. Il a travaillé comme comédien et assistant à la mise en scène dans divers projets de spectacles de troupes et compagnie différentes. Il a aussi prêté sa voix à plusieurs feuilletons radiophoniques diffusés par des radios communautaires. En 2003, la compagnie Foudizè Théâtre fait appel à lui pour la mise en scène de ses spectacles. Avec l'assistance de Daniel Marcelin en 2005 il met en scène et interpréte  Ri pòt chanm de Félix Morisseau-Leroy. Il adapte pour le théâtre la "Lodyans"  Gwo Mòso de Maurice Sixto dans le cadre du festival Quatre Chemins de 2007. Cette année là il monte aussi Foukifoura de Frankétienne et Sen Jan, de Félix Morisseau Leroy, à l'occasion du premier Festival Lang ak Literati Kreyòl organisé par le Petit Lectorat en 2008. En 2009, il propose une adaptation de la piece Anatòl de Félix Morisseau Leroy dans le cadre du Festival Quatre Chemins 2009, puis crée avec la compagnie Foudizè « Kont Anba Tonèl », le premier festival de contes à Port-au-Prince qui remporte un énorme succès. Billy Elucien a été boursier de Visa pour la création en 2010 pour une résidence de mise en scène sur le texte Les Circoncis de la Saint-Jean de Michel-Philippe Lerebours. Il a aussi été invité à faire des lectures spectacles par le Centre National du livre de La Rochelle et la Mairie de Pau. Billy Elucien continue la mise en scène et l'adapttion de pièces pour plusieurs festivals nationaux.